(Переношу с greatestjournal.com)
На сей счёт существуют по меньшей мере пять-шесть предположений.
Может быть, потому? что это был традиционное время осенней охоты для индейцев (но индейцы охотились и в другое время), может быть, потому, что это было временем сбора урожая (земледелие - у индейцев, странно это...), может быть, потому, что такие неожиданные периоды тепла умели предсказывать только индейцы, а возможно, потому, что осенью обычно прекращались индейские набеги на поселения и потому всякое продление летней погоды называли "индейским летом". Есть мнение, что название объясняется более широким распространением этого погодного явления на так называемых северо-американских индейских территориях, в отличие от восточного побережья. Кроме того, существует и мнение, будто речь первоначально шла об Индии, а не об индейцах. Английский писатель H E Ware замечает, что бороздившие Индийский океан суда,чаще всего брали груз именно в период "индийского лета".
В старой Англии этот период назывался Old Wives Summer, что ближе всего к русскому бабьему лету, хотя и не вполне.
Любопытно, что немцы, позаимствовавшие в английском языке это словосочетание, истолковали его неверно. В Германии индейским летом называют пору листопада.
Коммент quichenotte:
Добавлю -- яркие цвета тоже вполне "индейские". А французы убеждены, что такие краски и бывают только в северной Америке. О чем и песня Джо Дассена. На самом деле, причиной ярких красок листвы являются резкие перепады температуры ночью и днем при относительно большом количестве света и сравнительно длинном дне. Ведь в том же Петербурге в августе дни еще длинные, а ночью нередко бывают первые заморозки. В отличие от французского позднего лета и осени, например, когда заморозков нет, количество света уменьшается и листья сохнут, но почти не желтеют.Joe Dassin - L'Ete IndienА вот и "Индийское лето" (флэш):

(to be continued)